Question

В параллелограмме ABCD на стороне AB отложена точка M, причём AM : MB = 7 :9.
Вырази векторы DM→ и MC→ через векторы a→=DC→ и b→=DA→.

DM→=дробь a→+b→
MC→=дробь a→−b→

Answer 1

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны.
2. Вектор, соединяющий две точки на противоположных сторонах параллелограмма, равен сумме или разности векторов, соединяющих эти точки с одной и той же точкой на противоположной стороне.

Теперь перейдем к самому вопросу.

1. Нам дано, что AM : MB = 7 : 9. Это означает, что вектор AM→ находится в отношении 7 : 9 от вектора MB→. Мы можем записать это следующим образом: AM→ = (7/9) * MB→.

2. Теперь нам нужно выразить векторы DM→ и MC→ через векторы a→ = DC→ и b→ = DA→.

Для вектора DM→:
- Мы можем использовать свойство параллелограмма о равенстве векторов, соединяющих две точки на противоположных сторонах.
- Вектор DM→ соединяет точки D и M на сторонах DC и AB соответственно.
- Мы можем написать DM→ как сумму вектора DC→ и вектора CM→, который соединяет точки C и M на сторонах DC и AB соответственно.
- Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что вектор CM→ равен вектору DA→.
- Таким образом, DM→ = DC→ + DA→ = a→ + b→.

Для вектора MC→:
- Снова используя свойство параллелограмма о равенстве векторов, соединяющих две точки на противоположных сторонах, вектор MC→ соединяет точки M и C на сторонах AB и DC соответственно.
- Аналогично, мы можем записать MC→ как разность вектора MA→ и вектора AC→.
- Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что вектор MA→ равен вектору MB→.
- Таким образом, MC→ = MA→ - AC→ = b→ - a→.

Таким образом, итоговые ответы будут:

DM→ = a→ + b→
MC→ = b→ - a→

Я надеюсь, что это разъясняет вопрос и дает полное и понятное решение, объясненное по шагам. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!"