а)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
10 ≤ R2 ≤ 32
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.
б)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
16 ≤ R2 ≤ 58
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.
СО : OD = 8,4 : 6,3 = 84 : 63 = 4 : 3 (сократили на 21)
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС подобен ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠САО = ∠DBO, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит АС║BD.
а) BD : АС = ВО : ОА = 3 : 4
б) Paoc : Pdob = AO : OB = 4 : 3
в) Sdob : Saoc = (BO : OD)² = (3/4)² = 9/16