Вариант 1
1 признак равенства треугольников :
По 2 сторонам и углу между ними:
Рис 2
Тр-ки АВС = тр-к АDC:
AB=AD - по условию
АС - общая
<ВАС=<DAC - по условию
Рис 8
Тр-к АВС = тр-к А1В1С1
АВ=А1В1 - по условию
АС=А1С1 - по условию
<А=<А1 - по условию
2 признак равенства треугольников :
По стороне и двум прилежащим углам :
Рис 4
Тр-к АВF = тр-кСDF
<A=<C - по условию
<ВFA=<DFC - как вертикальные
АF=CF - по условию
Рис 8
Тр-к АВD=тр-ку DCA
<BAD=<CDA - по условию
<ВDA=CAD - по условию
АD - общая
ответ : по 1 признаку :
Рис 2 ; 8
По 2 признаку :
Рис 4 ; 5
CE = 8 см
DE = 18 cм
r = √(CE * DE)
r = √(8 * 18) = √144 = 12 (см)
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, значит
BK = BF, CF = CE = 8 см, DE = DM = 18 см, AM = АК = Х
Меньшее основание трапеции равно 14 см, т.к. бОльше основание
AD = AM + 18 > 14 ⇒ BC = 14 cм ⇒ BF = BK = BC - CF = 14 - 8 = 6 (см)
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикудярен касательной.
В прямоугольном треугольнике BKO:
катет BK = 6cм
катет ОК = r = 12 cм
BO - гипотенуза
по теореме Пифагора
BO² = BK² + OK²
BO² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180
BO = √180 = 6√5 (см)
в прямоугольном треугольнике AOB:
катет BO = 6√5 cм
гипотенуза AB = BK + AK = 6 + Х
AO = катет
по теореме Пифагора
AB² = AO² + BO²
AO² = AB² - BO²
AO² = (6 + x)² - (6√5)²
AO² = 36 + 12x + x² - 36*5 = x² + 12x - 144
в прямоугольном треугольнике AMO:
катет ОМ = r = 12 см
AO - гипотенуза, AO² = x² + 12x -144
катет AM = x
по теореме Пифагора
AO² = OM² + AM²
x² + 12x -144 = 12² + x²
x² - x² + 12x = 144 + 144
12x = 288
x = 24 (cм)
AM = АК = 24 см
AD = AM + DM
AD = 24 + 18 = 42 (cм)
Второе основание равно 42см
(вместо черточек я отметила равные отрезки цифрами)