Question

В параллелограмме АВСД диагональ ВД равна стороне ВС , точка М середина стороны ВС, отрезок ДМ перпендикулярен к диагонали АС.
Найдите углы параллелограмма

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и свойства перпендикуляров.

1. Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллельны и равны.
- Противоположные углы параллельного четырехугольника равны.
- Сумма углов любого параллелограмма равна 360 градусов.

2. Свойства перпендикуляров:
- Если отрезок является перпендикуляром к одной стороне треугольника и проходит через середину другой стороны, то он является высотой треугольника.

Из условия задачи, у нас есть:

- Диагональ ВД равна стороне ВС. Это означает, что стороны ВС и ВА параллельны и равны. Обозначим их за b.
- Точка М является серединой стороны ВС, поэтому она делит сторону ВС пополам, то есть МС = МВ = b/2.
- Отрезок ДМ перпендикулярен к диагонали АС. Обозначим его длину за h.

Давайте визуализируем параллелограмм и отметим данные величины:

A___________B
| |
| |
| |
| M |
| |
| |
D___________C

Из свойства перпендикуляра, отрезок ДМ является высотой треугольника АДС, проходящей через середину стороны АС. Также, он делит диагональ АС пополам, поэтому АМ = МС = МВ = b/2.

Теперь, обратимся к свойству параллелограмма о равенстве противоположных углов. У нас есть угол М, примыкающий к стороне МВ, и угол А, примыкающий к стороне АМ. Поскольку стороны МВ и АМ равны (так как М – середина стороны ВС), то эти углы тоже равны. Обозначим их за α.

A___________B
| |
| |
| α |
| M |
| |
| |
D___________C

Теперь рассмотрим угол В. Этот угол примыкает к стороне ВС, которая является диагональю параллелограмма. Из свойства параллелограмма о равенстве противоположных углов, противолежащий угол В должен иметь такую же величину. Обозначим его за β.

A___________B
| β |
| |
| α |
| M |
| |
| |
D___________C

Теперь воспользуемся свойством параллелограмма о сумме углов. Из условия, у нас есть А и В, противолежащие вершины параллелограмма. Также, из предыдущих выводов, у нас есть равные углы α и β. Сумма углов А и В равна 180 градусов.

Угол С - это противолежащий угол к углу В. Значит, угол С также равен 180 - β.

Итак, мы найдем величину углов параллелограмма следующим образом:

Угол А = 180 градусов
Угол В = α
Угол С = 180 - β
Угол D = β

Таким образом, у нас есть только два значения углов - α и β, остальные можно найти, воспользовавшись свойствами параллелограмма.