Сторони трикутника можуть бути пропорційні до чисел

2, 3, 5
2, 3, 4
1, 2, 3
2, 3, 6

Question

Геометрия: Сторони трикутника можуть бути пропорційні до чисел 2, 3, 5 2, 3, 4 1, 2, 3 2, 3, 6

ramon8 · Accepted Answer

Пусть угол BAC = α

∠ABC + ∠ACB = 180° - α

∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)

∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2

∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)

∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α

т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать

ответ: доказано.

Сторони трикутника можуть бути пропорційні до чисел 2, 3, 5 2, 3, 4 1, 2, 3 2, 3, 6

MOGZ ответил

Сторони трикутника можуть бути пропорційні до чисел

2, 3, 5
2, 3, 4
1, 2, 3
2, 3, 6