Высота и апофема усечённой пирамиды будут равны 1/2 высоты и апофемы данной правильной пирамиды, т.к. усечённая пирамида подобна данной с коэффициентом 1/2. Апофему находим, как катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора 18 в квадрате минус 9 в квадрате, равно 9 корней из 3. Для усечённой пирамиды это 4,5 корней из 3.
Высоту пирамиды так же находим по теореме Пифагора, как катет, где гипотенузой будет апофема, а другой катет - половина стороны основания. H2=243-81=162, Н=9 корней из 2. Для усечённой пирамиды 4,5 корней из 2.
Попытаюсь решить на уровне 9 класса.
Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8
2
. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8
(8
2
)
2
−8
2
=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10
6
2
+8
2
=10