а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
Решение: Пусть О – центр окружности, пусть Р – ближняя из точек пересечения окружности и отрезка АО. Пусть N – точка пересечения
Тогда прямоугольные треугольники OAC и ОAB равны за катетом и гипотенузой(ОF=ОA, ОC=ОB – как радиусы).Значит из равности треугольников,AC=AB
угол АOC=угол AOB(то же самое угол РOC=угол РOB)
угол OAC=угол OAB(то же самое угол OРC=угол OРB ), значит АP – биссектриса угла А,(то же самое, что AN - биссектриса угла А )
AC=AB – значит треугольник ABC – равнобедренный
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть его высотой и медианой
треугольник ABC – равнобедренный, AN - биссектриса угла А, значит
угол ANB= угол ANC=90 градусов
треугольник BOP – равнобедренный (BO=OP – как радиусы),
значит угол PBO= угол BPO
Пусть угол BOA= угол BOP= угол BON=х.
Сумма углов треугольника равна 180.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Тогда с треугольника BOP
угол PBO= угол BPO=(180 -х)\2=90-х\2
с треугольника AOB угол OAB=90-х
угол ABP= угол OAB- угол PBO=90-х-(90-х\2)=x\2
угол PBN=90-угол OAB- угол ABP=90-(90-x)-x\2=x\2
угол ABP= угол PBN, значит BP – биссектриса угла B.
Итак, точка P- точка пересечения биссектрис треугольника ABC, что и требовалось доказать.