см чертеж, там все обознавчения и построенное сечение.
АD II ВС, поэтому ВС II плоскости ADM, поэтому NM II BC, и NM средняя линяя тр-ка SBC. Все это пока касается построения. а вот уже по существу.
Раз ВС II плоскости ADM, можно взять любую точку на ВС и вычислить её расстояние до ADMN.
Делаем вертикальное сечение SKP через высоту SO и KP, соединяющий середины противоположных сторон квадрата (см, чертеж). Е - середина SP (а всё - средняя линяя MN:)).
СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, что если провести из точки Р перпендикуляр на КЕ, мы получим ответ задачи.
Треугольник SKP равнобедренный, основание КР = 2, боковые стороны SK = SP = корень(5^2 - 1^2) = 2*корень(6);
Задача свелась к тому, чтобы найти расстояние от точки Р до медианы КЕ.
Высота SO равна корень(24 - 1) = корень(23);
ясно, что высота треугольника KEP из точки Е к КР равна корень(23)/2;
осталось вычислить длину медианы КЕ.
по теореме косинусов для SPK
b^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(K); K - угол при основании SKP.
для медианы (2*КЕ)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(K) = 2*a^2 + b^2 = 32;
КЕ = 2*корень(2); (любопытно, что это равно АС)
НУ и наконеЦ!!
2*корень(23)/2 = x*2*корень(2); (это площади треугольника КЕР записаны разным х = корень(23/2)/2; это примерно 1,6957
Можно было бы и числа подобрать поприятнее :(((
ЗЫ. А где это такие задания дают школьникам? чего то я не нашел тут простого пути, тут все надо по ходу использовать. И вряд ли я ошибся где - все проверяется, скажем высота SO = корень(23) получается и из самой пирамиды, и не похоже, что было задумано иначе :)))
1)Пусть векторы имеют соответственно координаты: а(х1;у1) ; b(х2;у2),тогда
х1+х2=2 у1+у2=1
х1-х2=-4 у1-у2=3
2*х1=-2 2*у1 =4
х1=-1 у1 =2
х2=3 у2=-1
Таким образом а(-1;2) ; b(3;-1).
2) Разложим вектор с=m*a+k*b , где m и k- постоянные числа, тогда
х3= m*x1+k*x2 y3= m*y1+k*y2
10 = -1m+3k I *2 Умножим на 2 и сложим совторым ур-ем
-5 = 2m-1k
15 = 5k , k=3, тогда m=-1
Таким образом с=-1*a+3*b .
3) сos(a,b)=(x1*x2+y1*y2)/(корень из (х1^2+y1^2))* (корень из (х2^2+y2^2))=
= (-1*3+2*(-1))/ (корень из ((-1)^2+2^2))* (корень из (3^2+(-1)^2)) =
=-5/ корень из 5*корень из10 =-1/корень из2,
Значит угол между векторами 135 градусов.
Чтобы найти координаты вектора, надо из координат конца вычесть соответствующие координаты начала.
А(3;-1) - начало; В(5;-4) - конец.
ответ: {2;-3}.