Вычислим высоту трапеции.
Для этого проведём отрезок СМ║AD.
В четырехугольнике АМСD противоположные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.
СМ=AD=3, AM=CD=18
В ∆ МСВ стороны СМ=3, СВ=6√2, МВ=АВ - СD=9
Опустим высоту СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНМ квадрат высоты СН
СН²=СМ²-МН²=9-х²
Выразим по т.Пифагора из ∆ СНВ квадрат высоты СН
СН²=СВ²-ВН²=72-81+18х-х²
Приравняем найденные значения СН²
9-х²=72-81+18х-х² откуда 18=18х,⇒ х=1
СН=√(9-1)=√8
Высота ∆ ADC=CH=√8=2√2
S ADC =2√2•18:2=9√8=18√2
По равным накрестлежащим и вертикальным углам ∆CDK~∆ACB с k=18/27=2/3
Высота ∆ ADK и ∆CDK, проведённая из общей вершины D, одна и та же. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.
Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ∆ ADC
S ∆ ADK=3•(18√2):5•3=10,8√2 ед площади
ОВ = 8/√3 см.
По теореме пифагора высота OF = √ (64 - 64/3) = 8√2/√3 см
Ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра.
Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию.
ЕЕ площадь:
S = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3 см^2
Если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.