Дан тетраэдр ABCD. Точка М - середина ребра AD, точка N лежит на ребре АВ так , что AN:NB=3:1? K - середина BC. Тогда сечением тетраэдра плоскостью MNK является:
а) треугольник;
б) параллелограмм;
в) произвольный четырехугольник;
г) пятиугольник;
д) шестиугольник
Тетраэдр ABCD - это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. Грани этого тетраэдра - это треугольники ABC, ABD, ACD и BCD.
Точка М - середина ребра AD, а точка K - середина ребра BC. Зная это, мы можем провести прямую MK и определить ее прохождение через тетраэдр.
Точка N лежит на ребре AB так, что AN:NB=3:1. Это означает, что отношение длины отрезка AN к длине отрезка NB равно 3:1. То есть, если общая длина отрезка AB равна x, то длина отрезка AN будет 3x/4, а длина отрезка NB будет x/4.
Теперь, когда мы знаем положение точек M, N и K, можно провести плоскость MNK и определить ее вид.
Плоскость MNK будет проходить через точки M, N и K, то есть через середины ребер AD, AB и BC.
Согласно свойствам тетраэдра, сечением тетраэдра плоскостью будет являться новый многоугольник, полученный пересечением плоскости с гранями тетраэдра.
Поскольку плоскость MNK проходит через середины ребер AD, AB и BC, она будет иметь общие точки с этими гранями. В нашем случае, эта плоскость будет иметь общие точки с гранями ABD, ABC и BCD.
Грань ABD - это треугольник, а плоскость MNK содержит точки M и N, которые лежат на ребре AD и его продолжении. Поэтому сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник AMN.
Грань ABC - это также треугольник, и плоскость MNK содержит точки N и K, которые лежат на ребре AB и его продолжении. Поэтому сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник BNK.
Грань BCD также имеет общие точки с плоскостью MNK, поэтому сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник BCK.
Таким образом, сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник AMN, треугольник BNK и треугольник BCK. Всего у нас три треугольника, поэтому правильный ответ на вопрос будет "а) треугольник".
===
Вкратце:
Плоскость MNK проходит через середины ребер AD, AB и BC.
Сечением тетраэдра плоскостью MNK является треугольник AMN, треугольник BNK и треугольник BCK.
Правильный ответ: а) треугольник.