Исследовать функции по пунктам 1) область определения функции 2) Множество значений функции 3) Наибольшее и наименьшее значение функции 4) Периоды возрастания и убывания функции
1. Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые ребра равны и составляют с плоскостью основания одинаковые углы. Высота пирамиды проецируется в центр основания.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, SO = SA · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
OA = SA · cos60° = 6 · 1/2 = 3 см
ОА - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
ОА = АВ√3/3
АВ = ОА√3 = 3√3 см
Sabc = AB²√3/4 = 27√3/4 см²
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 27√3/4 · 3√3 = 81/4 см³
2. Так как пирамида вписана в конус, то основание пирамиды - прямоугольный треугольник - вписано в основание конуса. Центр основания конуса будет находиться на середине гипотенузы. Высота пирамиды совпадает с высотой конуса - SO.
Пусть ВС = 2а, ∠АВС = 30°.
Проведем ОК⊥ВС. ОК - проекция SK на плоскость основания, значит и SK⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠SKO = 45° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани SBC к основанию.
Так как и АС⊥ВС, то ОК║АС. ОК - средняя линия ΔАВС по признаку (проходит через середину стороны АВ и параллельна третьей стороне).
Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2), середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2). Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1. В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b 0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид y=2x/5+4/5 Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4 и медианы CC_1: y= - x/2+2 (Если не правильно,не бейте..)
1. Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые ребра равны и составляют с плоскостью основания одинаковые углы. Высота пирамиды проецируется в центр основания.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, SO = SA · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
OA = SA · cos60° = 6 · 1/2 = 3 см
ОА - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
ОА = АВ√3/3
АВ = ОА√3 = 3√3 см
Sabc = AB²√3/4 = 27√3/4 см²
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 27√3/4 · 3√3 = 81/4 см³
2. Так как пирамида вписана в конус, то основание пирамиды - прямоугольный треугольник - вписано в основание конуса. Центр основания конуса будет находиться на середине гипотенузы. Высота пирамиды совпадает с высотой конуса - SO.
Пусть ВС = 2а, ∠АВС = 30°.
Проведем ОК⊥ВС. ОК - проекция SK на плоскость основания, значит и SK⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠SKO = 45° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани SBC к основанию.
Так как и АС⊥ВС, то ОК║АС. ОК - средняя линия ΔАВС по признаку (проходит через середину стороны АВ и параллельна третьей стороне).
ΔАВС: AB = BC / cos30° = 2a / (√3/2) = 4a√3/3
R = AB/2 = 2a√3/3 - радиус основания конуса,
Sосн = πR² = 4a²π/3
АС = ВС · tg30° = 2a/√3 = 2a√3/3
ОК = АС/2 = а√3/3 как средняя линия,
ΔSKO прямоугольный, равнобедренный, ⇒
SO = OK = a√3/3.
Vконуса = 1/3 · Sосн · SO
Vконуса = 1/3 · 4a²π/3 · a√3/3 = 4a³√3/27