ответ: 1) меньшие по 48°, большие по 132°.
2) меньшие по 40°, большие по 140°
Объяснение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется пары равных углов:
соответственные (2 и 6, 1 и 5, 3 и 7, 4 и 8).
накрестлежащие: (3 и 5, 4 и 6 - внутренние ), (2 и 8, 1 и 7 - внешние). кроме того, равны и пары вертикальных углов.
1) Как известно, сумма смежных углов равна 180°. Поэтому углы, смежные углу, равному 48°, равны 180°-48°=132°
На рисунке 1 все мéньшие углы, окрашенные голубым, равны 48°. все бóльшие - 132°
2) На рисунке 2 смежные углы 2 и 3 относятся как 2:7. Т.е. развернутый угол делится на 2+7=9 частей. Каждая часть равна 180°:9=20°. Поэтому все мéньшие углы равны 2•20°=40°, бóльшие 7•20°=140°.
Спроецируем точку D на плоскость, опустив перпендикуляр из точки D. Пусть точка D проецируется в точку М. Рассмотрим тр-ки DMA, DMB, DMC. Эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет DM и равные углы DAM, DBM, DCM, противолежащие этому катету. Тогда равны и стороны МА, МВ и МС,являющиеся проекциями наклонных DA, DB, DC соответственно.
Таким образом, на плоскости вершины тр-ка АВС соединены с точкой М, являющеся проекцией точки D, одинаковыми отрезками МА, МВ и МС.
Через три точки А,В,С, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.
Точка М является центром такой окружности, т.к. расстояния от неё до вершин тр-ка одинаковы МА = МВ = МС.