Треугольники ОМК и ОРС равны по первому признаку равенства (стороны ОМ=ОК=ОР=ОС, а углы между ними равны как вертикальные). Значит угол СМК=углу МСР. Эти углы внутренние накрест-лежащие, значит МК параллельна РС.
смотри внимательно рисунок, потом возвращаемся сюда. ------------------------------------------------------------------------------- a Из треуг. ВСД tgβ=----------- b
А) Смотри рисунок. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1. углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как высоты в трапеции). Как известно, для подобия прямоугольных треугольников достаточно, чтобы они имели по равному острому углу и равному катету ⇒ ΔАВВ1=ΔДСС1 ⇒ АВ=СД⇒ трапеция АВСД - равнобедренная.
б) Смотри рисунок. Пусть точка пересечения диагоналей - это О. Рассмотрим треугольники АВО и ДСО. Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка пересечения⇒ ВО=ОС и АО=ОД. По первому признаку равенства треугольников ΔАВО=ΔДСО⇒АВ=СД⇒трапеция АВСД - равнобедренная.
Объяснение:
Треугольники ОМК и ОРС равны по первому признаку равенства (стороны ОМ=ОК=ОР=ОС, а углы между ними равны как вертикальные). Значит угол СМК=углу МСР. Эти углы внутренние накрест-лежащие, значит МК параллельна РС.