Первый признак равенства треугольников.
Все помнят первый признак равенства тр-ков - по 2-м сторонам и углу между ними.
Надеюсь, помнят и его доказательство:
Имеем тр-ки АВС и А`В`С`, у которых АС = А`С`, АВ = А`В` и угол ВАС = углу В`А`С`
Совмещаем отрезок АС с А`С`, при этом угол ВАС совместится с В`А`С` и прямая АВ совместится с А`В`. Поэтому точка В совместится с точкой В` из-за АВ = А`В` и тр-к АВС совместится с А`В`С`, то есть эти тр-ки конгруэнтны (по рабоче-крестьянскому - равны).
До сих пор кажется, что всё ОК.
А теперь сюрприз.
Пусть у нас равнобедренная трапеция АВСД с равными боковыми сторонами АВ и СД.
Треугольники АВД и АСД, как объясняют в школе равны по 1-му признаку равенства треугольников.
А теперь забудем о трапеции. Как доказать, что треугольники АВД и АСД равны если известно, что АВ=СД, угол ВАД = углу СДА, а сторона АД у них общая?
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Известно, что в окружности вписаный угол, который спираеться на диаметр равен 90гр., отсюда гипотенуза прчмоугольного треугольника, котрая вписаная вокружность равна диаметру етой окружности, а градусная мера дуги, которая спираеться на диаметр , или градусная мера диаметра всегда равна 180гр.
х-коефициент пропорцыональности
Дуга, которую стягует большой катет равна 5х, а дуга, которую стягует меньший катет равна 4х, отсюда имеем уравнение:
4х+5х=180гр.
9х=180
х=20гр.
Отсюда меньший угол, или меньшая дуга равна 4х=20*4=80гр., а большая дуга равна 5х=5*20=100гр.
Проведем радиус из центра окружности к прямому углу треугольника, отсюда мы получили равнобедренный треугольник, потому, что радиусы в окружности всегда равны, отсюда углы при основе тоже равны. Известно, что вершины в етого треугольника равна большему основанию, и равна 100гр., отсюда её углы равны (180-100)/2=40гр.
ответ:40гр. 2).
Если что то не ясно, спрашивай)