1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны L. Высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - О.
SO - высота пирамиды, ∠CSD = α - плоский угол при вершине.
Если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды.
ΔCSD: по теореме косинусов
CD² = CS² + DS² - 2CS·DS·cosα = L² + L² - 2·L·L·cosα = 2L²·(1 - cosα)
CD = L√(2(1 - cosα))
Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата:
r = CD/2 = L√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса.
CO = AC/2 = CD√2/2 = 2L√(1 - cosα)/4 = L√(1 - cosα)
Из треугольника COS по теореме Пифагора
SO = √(SC² - OC²) = √(L² - L²(1 - cosα)) = L√cosα
Vц = 1/3 · πr² · SO = 1/3 · π ·L²(2(1 - cosα))/4 · L√cosα = πL³ (1 - cosα)√cosα/6
Воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα:
Vц = πL³sin²(α/2)√cosα / 3
Объяснение: