Соединив центры K и М окружностей
между собой и каждый из них с точкой
касания, получим два треугольника с
общей вершиной в точке А на отрезке между
точками касания окружностей с прямой.
Радиус, проведенный к касательной
в точку касания, перпендикулярен ей
( свойство),
Получившиеся прямоугольные треугольники
подобны по равным вертикальным углам и
накрестлежащим у их центров.
Пусть радиус меньшей окружности будет r,
а большей - R, и пусть часть отрезка между
их точками касания у меньшей окружности
будет х.
Тогда отрезок у большей окружности 5-х
( см. рисунок)
Тогда из подобия треугольников следует
отношение:
r:R=x:(5-x)
4:8=x:(5-x)
8х=20-4x
12x=20
х=5/3- длина отрезка у меньшей окружности
5-5/3=10/3 длина отрезка у большей
окружности
По т.Пифагора
KA2=42+(5/13)2
KA2=16+25/9=169/9
KA=13/3
Из треугольника в большей окружности
MA2=82+(10/3)2=676/9
MA=26/3
KA+MA=13/3+26/3=39/3=13
KM=13 см
наверное так
Sбок пов.=Росн*Н
Pосн=4*с, с - сторона ромба
диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы
катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см
бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная.
Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы
катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы
катет H - высота призмы, найти.
по теореме Пифагора:
50²=30²+H². H²=1600. H=40 см
Sбок.пов=4*17*40
Sбок.пов=2720 см²