Объяснение:
Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5
20 см
Объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольник, АЕ - биссектриса, ВЕ=2 см, СЕ=6 см. Найти Р(ABCD ).
По определению биссектрисы ∠ВАЕ=∠ЕAD =90:2=45°
ΔАВЕ - прямоугольный, сумма острых углов составляет 90°, значит ∠АЕВ=90-45=45°.
ΔАВЕ - равнобедренный, тогда АВ=ВЕ=2 см.
АD=ВС=2+6=8 см
АВ=СD = 2 см.
Р(ABCD)=2*(2+8)=20 см.