Question

Радиус основания конуса равен 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

Answer 1

Сначала найдём объём конуса.

Образующая конуса равна 13 см (гипотенуза прямоугольного треугольника), а радиус основания равен 12 см (катет прямоугольного треугольника). По теореме Пифагора может найти высоту.

Высота = $\sqrt{13^{2}-12^{2} } =\sqrt{25} =5$см.

Пусть V - объём конуса, h - высота конуса = 5 см, R - радиус основания конуса = 12 см.

$V=\frac{\pi*R^{2}*h }{3} \\\\V = \frac{\pi *12^{2}*5}{3} \\\\V=240\pi$

V = π*240 cм³

По условию объём куба равен объёму конуса.

Объём куба равен кубу его ребра.

Отсюда следует, что ребро куба равно кубическому корню из объма.

То есть -

Ребро куба = $\sqrt[3]{240*\pi }$= $2\sqrt[3]{30\pi }$см.

ответ: $2\sqrt[3]{30\pi }$см.