Найдем их скалярное произведение (если векторы перпендикулярны оно равно 0). (а-в)(а+в) = аа - вв. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. Так как длины векторов равны то аа=вв. Значит аа-вв=0 . Тким образом а-в и а+в - перпендикулярны.
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о косинусе угла и использование координат векторов.
1. Построим координатную систему с началом в точке A и осями, параллельными ребрам куба.
2. Обозначим координаты точек: A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(1, 1, 1), D1(0, 1, 1), N(x, 0, 1), M(1, y, 1), где x и y - координаты точек N и M соответственно.
3. Найдем вектора BN и CM.
- Вектор BN = B - N = (1 - x, 0, 0 - 1) = (1 - x, 0, -1)
- Вектор CM = C - M = (1 - 1, 1 - y, 0 - 1) = (0, 1 - y, -1)
4. Найдем скалярное произведение векторов BN и CM.
BN * CM = (1 - x)*(0) + (0)*(1 - y) + (-1)*(-1) = 1 + x - y
Итак, нам дано, что периметр прямоугольника равен 160 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2l + 2w, где l - длина, а w - ширина прямоугольника. Мы знаем, что P = 160 см, поэтому можем записать уравнение:
2l + 2w = 160
Теперь нам дано, что отношение соседних сторон прямоугольника равно. Мы можем записать это в виде уравнения отношения:
l/w = n
Где n - это значение отношения соседних сторон. Обозначим это значение как k, чтобы уравнение выглядело следующим образом:
l/w = k
Теперь у нас есть два уравнения:
2l + 2w = 160 (1)
l/w = k (2)
Давайте решим эти уравнения пошагово.
Сначала из уравнения (2) выразим l через w, чтобы получить его в виде одной переменной:
l = kw
Теперь подставим это значение l в уравнение (1):
2(kw) + 2w = 160
Раскроем скобки:
2kw + 2w = 160
Сгруппируем переменные:
(2k + 2)w = 160
Разделим обе части уравнения на (2k + 2):
w = 160 / (2k + 2)
Теперь у нас есть значение w.
Для того, чтобы найти значение l, подставим найденное значение w в уравнение (2):
l = k * w
l = k * (160 / (2k + 2))
Теперь у нас есть значения и l, и w. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу S = l * w:
S = (k * (160 / (2k + 2))) * (160 / (2k + 2))
Теперь у нас есть выражение для площади прямоугольника в зависимости от значения отношения соседних сторон k.
Объединим численные значения и получим окончательный ответ в виде уравнения:
S = (k * 160^2) / (2k + 2)²
Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади прямоугольника в зависимости от отношения соседних сторон. Просто подставьте значение k, чтобы получить численный ответ.
Найдем их скалярное произведение (если векторы перпендикулярны оно равно 0). (а-в)(а+в) = аа - вв. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. Так как длины векторов равны то аа=вв. Значит аа-вв=0 . Тким образом а-в и а+в - перпендикулярны.
Объяснение: