Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 и 6 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45. Найдите объем и площадь полной поверхности.

Answer 1

Объяснение:

Дано: DO1 (R) =6 см, AO (r)=2 см, ∠ADA1=45°

Решение

Проведем высоту ОО1. Тогда AOO1D — прямоугольная трапеция. Проведем AA1⊥DO1.  АОО1А1 — прямоугольник, так что AO=A1O1=r.

Тогда DA1=DO1-A1O1=R-r.

Далее, в прямоугольном треугольнике ΔDAA1 ∠ADA1=45°, так что ∠DAA1=90°-∠ADA1=45°. Поэтому ΔDAA1 — равнобедренный и прямоугольном треугольник.

Тогда DA1=AA1=H конуса=R-r=6-2=4

V=$\frac{1}{3}$ *π *H ($r^{2}$ + (r*R)+$R^{2}$)=$\frac{1}{3}$*4*π($2^{2}$+(2*6)+$6^{2}$)= $\frac{208}{3}$*π см3

Чтоб найти S пов. сначала найдем твірну (L)

L=$\sqrt{R^{2}+H^{2} }$=$\sqrt{4^{2}+4^{2} }$=4$\sqrt{2}$ см

S пов.= π(r+R)*L+π$R^{2}$+π$r^{2}$=8π($4\sqrt{2}$+5)