Обозначим пирамиду АВСДК, К -вершина. Проведём диагонали основания ВС и ВД. В правильной четырёхугольной пирамиде основание квадрат. Точка пересечения диагоналей -центр квадрата О.Из вершины К опустим высоту к оснванию КО=Н. Обозначим сторону квадрата основания А. Тогда диагональ ВД=А корней из 2. Поскольку сечение по условию -равносторонний треугольник, то ВД=КВ=КД. Обозначим их Х. Тогда КО=Н=корень из((Х квадрат-(Х/2)квадрат)=Х*(корень из 3)/2. Подставляем сюда значение ВД, получим Н=А*(корень из 2)*(корень из 3)/2= А*(корень из 6)/2. Площадь основания равна S=1/2*ВД*Н=1/2*А*(корень из 2 )*А*(корень из 6 )/2. По условию эта площадь равна 6 корней из 3. Приравнивая получим А квадрат=12. Подставляем в ранее найденное выражение, получим Н=3 корня из 2. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен V=1/3*H*( A квадрат)=1/3*(3 корня из 2)*12=12 корней из 2.
Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.