Объяснение:
Пусть сторона квадрата в гробнице HQ=2х, тогда QN=x.
ΔABC- равносторонний значит высота CH- медиана ⇒HB=75 м.
ΔСНВ- прямоугольный , по т. Пифагора СН=√(150²-75²)=√(150-75)*(150+75)=√(75*225)=75√3≈129,75. Значит CQ=CH-QH=75√3-2x.
ΔCQNподобен ΔCHB по двум углам : ∠С-общий, ∠CQN=∠CHB=90°.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
QN:HB=CQ:HC,
х:75=(75√3-2x):75√3
х*75√3=75*(75√3-2x)
х*75√3=75²√3-150x,
х*75√3+150х=75²√3,
х*75*(√3+2)=75²√3,
х=75√3:(√3+2)≈129,75:(1,73+2)=129,75:3,73≈34,7855(м)
Вся сторона квадрата равна 34,7855*2=69,571(м)
В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.
Ответ: 50°
Объяснение: Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360°.
Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.
Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС, Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°
Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°
Прямоугольник ABCD.
BD = 26 см (диагональ)
АВ - AD = 14 см
Найти:Р - ?
Решение:Составим систему уравнений и решим её:
1) Составляем 1 уравнение:
По условию, известно, что разность двух сторон прямоугольника равна 14 см
Пусть х - AB, тогда у - AD.
Их разность, как я уже сказала раннее, равна 14 см:
х - у = 142)Составляем 2 уравнение:
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
=> △ABD - прямоугольный.
Напишем нахождение диагонали по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
х - АВ, у - AD.
х² + у² = 26²3)Мы составили систему уравнений. Теперь, осталось решить её:
х - у = 14
х² + у² = 26²
--------------------------------------
х = 14 + у
х² + у² = 676
---------------------------------------
(14 + у)² + у² = 676
196 + 28у + у² + у² = 676
196 + 28у + 2у² = 676
196 + 28х + 2х² - 676 = 0
-480 + 28у + 2у² = 0 | : 2
- 240 + 14у + у² = 0
у² + 14у - 240 = 0
у² + 24у - 10у - 240 = 0
у(у + 24) - 10(у + 24) = 0
(у + 24) * (у - 10) = 0
у + 24 = 0 или у - 10 = 0
----------------------------------------
у(1) = -24
у(2) = 10
-----------------------------------------
х(1) = 14 - 24
х(2) = 14 + 10
----------------------------------------
х(1) = -10
х(2) = 24
----------------------------------------
х(1) = -10
у(1)= -24
х(2) = 24
у(2) = 10
Возможные решения: (-10; -24); (24; 10)
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => ответ (24; 10)
Итак, АВ = 24 см, AD = 10 см
Р = (а + b) * 2
P = (10 + 24) * 2 = 68 см
ответ: 68 см.