Угол HAO - пуст будет x, то угол O=90-x, так как угол AHO=90гр - по условию. угол ACB = 90гр, так как опирается на полуокружность AB в тр-ке ABC угол C прямой, угол A=2x, тогда угол B=90-2x угол OCB=90-2x, так как CO=OB(радиусы) тр-к ACH= тр-куAOH, по 2 углам и стороне, тогда угол C=углу O= 90-x Зная, что угол ACB = 90, составим уравнение 90-х+90-2х=90 -3х=-90 х=30 следователно, угол OCB= 90-2*30=30 и угол ACO=90-30=60 получается 30:60 = 1:2, значит прямая OC делит угол ACB в отношение 1:2
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). У нас |PS|=√[(-1-3)²+(3-0)²]=√25=5. |SQ|=√[(-4+1)²+(-1-3)²]=√25=5. |PT|=√[(0-3)²+(4-0)²]=√25=5. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. У нас (PS*SQ)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и SQ перпендикулярны. (PS*PT)=(-4)*(-3)+3*4=24, то есть вектора PS и SQ НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. Видимо, в условии ошибка. Точка Т должна иметь координаты Т(0;-4). И тогда вектор |PT|= √[(0-3)²+(-4-0)²]=√25=5. (PS*PT)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны. Этого достаточно, чтобы сказать, что четырехугольник PSQT - квадрат. Но для проверки координат точки Т(0;-4) найдем модуль вектора |QT|=√[(0+4)²+(-4+1)²]=√25=5. (SQ*QT)=(-3)*(4)+(-4)*(-3)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны. ответ: четырехугольник PSQT квадрат, при условии, что вершины имеют координаты: P(3;0), S(-1;3), Q(-4;-1), Т(0;-4).
угол ACB = 90гр, так как опирается на полуокружность AB
в тр-ке ABC угол C прямой, угол A=2x, тогда угол B=90-2x
угол OCB=90-2x, так как CO=OB(радиусы)
тр-к ACH= тр-куAOH, по 2 углам и стороне, тогда угол C=углу O= 90-x
Зная, что угол ACB = 90, составим уравнение
90-х+90-2х=90
-3х=-90
х=30
следователно, угол OCB= 90-2*30=30
и угол ACO=90-30=60
получается 30:60 = 1:2, значит прямая OC делит угол ACB в отношение 1:2