Для решения этой задачи, нам понадобится использовать параллельные прямые и треугольники.
У нас есть несколько условий в задаче: BD=DC (отрезки BD и DC равны), BC||DE (отрезок BC параллелен отрезку DE), и ∠BDE=40 (угол BDE равен 40 градусам).
Давайте приступим к решению задачи.
Шаг 1: Поскольку отрезки BD и DC равны, мы можем заключить, что треугольник BDC является равнобедренным треугольником. Значит, мы можем сказать, что ∠BDC=∠BCD.
Шаг 2: Также, поскольку отрезок BC параллелен отрезку DE, и мы уже знаем, что ∠BDC=∠BCD, мы можем сделать вывод, что ∠BDE=∠DCE. Таким образом, у нас снова равнобедренный треугольник - BDE.
Шаг 3: Поскольку треугольник BDE является равнобедренным треугольником (BD=DC, ∠BDE=40), мы можем легко найти значение угла BDE. В равнобедренном треугольнике, углы при основании равны между собой. Значит, ∠BDE=∠BED=(180-40)/2=70.
Шаг 4: Теперь, у нас есть угол BDE и угол ADE, которые вместе составляют угол BDA (по свойству смежных углов). Значит, ∠ADE=∠BDA-∠BDE=180-70=110.
Ответ: Угол ADE равен 110 градусам.
Важно помнить, что в данном объяснении мы использовали свойства равнобедренных треугольников, параллельных прямых и свойства смежных углов для решения задачи.
№8.14. Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, мы должны знать длину, ширину и высоту. Дано, что стороны основания равны 4 см и 8 см, а диагональ меньшей по площади боковой грани равна 5 см.
Для начала, найдем третью сторону основания прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть две стороны и гипотенуза:
$c^2 = a^2 + b^2$
где c - диагональ меньшей по площади боковой грани, a и b - стороны основания.
Подставим значения:
$5^2 = 4^2 + 8^2$
$25 = 16 + 64$
$25 = 80$
К сожалению, получили неправду, потому что уравнение не выполняется. Возможно, в условии дана неправильная информация или допущена ошибка. Нельзя найти объем прямоугольного параллелепипеда без правильных размеров.
№8.20. Чтобы найти количество ведер воды, необходимых для заполнения стеклянного куба, мы должны знать объем куба и вместительность ведра. В условии сказано, что куб имеет ребро длиной 50 см, а ведро вмещает примерно 8 литров.
Переведем ведро в миллилитры, так как размеры куба даны в сантиметрах:
Мы получили число с плавающей запятой, но в условии сказано округлить до целых. Ответ: около 16 ведер воды необходимо для заполнения стеклянного куба.
№8.60. Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда, мы должны знать площадь основания и высоту. Дано, что основой является квадрат со стороной 6 см, а одна из граней параллелепипеда является параллелограммом с периметром 20 см и острым углом 30 градусов.
Найдем площадь основания:
$S = a^2$
где S - площадь, a - сторона квадрата.
Подставим значение:
$S = 6^2$
$S = 36$
Теперь найдем высоту параллелепипеда. В параллелограмме все стороны равны, поэтому каждая сторона равна $\frac{20}{4} = 5$ см.
Высота параллелограмма равна $h = a \times sin(\alpha)$, где a - длина стороны параллелограмма, $\alpha$ - угол между этой стороной и основанием.
Подставим значения:
$h = 5 \times sin(30^\circ)$
$h = 5 \times \frac{1}{2}$
$h = 2.5$ см
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:
