Question

Дан треугольник PRQ. Пусть H и E - середины сторон PQ и QR соответственно. Известно,что вектор PE = вектору x и вектор RH = вектору y Выразите вектор PR через векторы x и y​

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства серединных перпендикуляров и использовать определение векторного сложения.

1. По свойству серединного перпендикуляра, вектор PE будет перпендикулярен стороне QR и его длина будет равна половине длины стороны QR. Аналогично, вектор RH будет перпендикулярен стороне PQ и его длина будет равна половине длины стороны PQ.

2. Обозначим длину стороны QR как a и длину стороны PQ как b. Тогда длина вектора PE будет равна a/2, а длина вектора RH будет равна b/2.

3. Поскольку векторы PE и x равны, мы можем записать их координаты как (a/2, 0).

4. Аналогично, векторы RH и y равны, поэтому их координаты будут (0, b/2).

5. Теперь мы можем записать координату вектора PR как сумму координат векторов PE и RH. Это можно сделать, складывая соответствующие координаты: (a/2 + 0, 0 + b/2), что дает нам вектор (a/2, b/2).

6. Таким образом, вектор PR будет иметь координаты (a/2, b/2), что в итоге означает, что вектор PR выражается через векторы x и y следующим образом: PR = (a/2, b/2).

Итак, мы нашли выражение для вектора PR, используя данные о векторах x и y.