Question

2. А(5; 6; –1), В(–3; 5; –5), С(1; –3; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте решим вашу задачу.

а) Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Применим это свойство к векторам AB и AD. Вектор AB можно получить, вычтя координаты точек A и B:

AB = В - A = (-3 - 5; 5 - 6; -5 - (-1)) = (-8; -1; -4)

Теперь, чтобы найти вершину D, нужно на точке C прибавить вектор AB:

D = C + AB = (1 + (-8); -3 + (-1); 1 + (-4)) = (-7; -4; -3)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-7; -4; -3).

б) Чтобы найти точку на оси аппликат, равноудаленную от точек B и C, нужно найти середину отрезка BC и затем подставить найденные координаты в уравнение оси аппликат, которое задано как x = t.

Сначала найдем середину отрезка BC. Для этого сложим координаты точек B и C и разделим результат на 2:

BC/2 = (B + C)/2 = ((-3 + 1)/2; (5 + (-3))/2; (-5 + 1)/2) = (-1/2; 1; -2)

Теперь у нас есть координаты середины отрезка BC (-1/2; 1; -2). Подставим их в уравнение оси аппликат:

-1/2 = t

Таким образом, точка на оси аппликат, равноудаленная от точек B и C, имеет координату t = -1/2.

Надеюсь, я смог разъяснить вам задачу и предоставить подробное решение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!