1)Площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,
высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна
32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28
2)Срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.
Т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20
Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. Пифагора гипотенузу.
√(3²+6²)=√45=3√5
Если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)
Составим пропорцию и найдем биссектрису.
3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5
Теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. ПУсть она будет в,
тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²
9+в²-2*3*√2в/2=5
в²-3√2в+4=0,
ПО теореме, обратной теореме Виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2
4. Угол ВАО равен 90 °, т.к. радиус перпендикулярен касательной, проведенной в точку касания.
5. 120°. Центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный, он в два раза больше вписанного.
6. ∠АОС=140°, это центральный угол и он в два раза больше вписанного,т.е. опираются на одну дугу.
7. (4+3)*2+4+4=22/см/, т.к. если из одной точки провести к окружности касательные, то отрезки их до точек касания будут равны. Два по семь, и основание равно 8.
8. 6*4/3=8/см/т.к. произведение отрезков КВ*МВ=АВ*СВ по свойству пересекающихся хорд.
9. радиус ОN⊥АN, и если соединить точки А и О, то точка О равноудалена от сторон угла NАР, АО биссектриса, т.е. в ∠NАО
∠А =60 °, тогда N А на 9/ tg60 °, т.е.9√3/3=3√3/см/
10. сторона треуг. равна 2*10*sin60°=20*√3/2=
10√3 /см/, радиус вписанной окружности равен
10√3/ (2tg60° )1=5√3/√3=5 /см/
