Установите соответствие между задачами (1 - 3) и ответами (А - Д) к ним. 1) Найдите объем цилиндра, если его осевое сечение - квадрат со стороной а.
2) Найдите объем цилиндра, если его осевое сечение - квадрат, диагональ которого равна а.
3) Найдите объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности - квадрат со стороной а.
(Установіть відповідність між задачами ( 1 – 3) та відповідями ( А – Д) до них.
1) Знайдіть об’єм циліндра, якщо його осьовий переріз – квадрат зі стороною а.
2) Знайдіть об’єм циліндра, якщо його осьовий переріз – квадрат, діагональ якого дорівнює а.
3) Знайдіть об’єм циліндра, якщо розгортка його бічної поверхні – квадрат зі стороною а. )
А πа³
Б πа³/4
В а³/√2π
Г а³/4π
Д а³√2π/16
ее диагональ АС = ВС + AD
угол между диагоналями АС и ВD равен 60°
Доказать, что АВСD - равнобедренная трапеция
Доказательство:
проведем из пункта В прямую к диагонали АС (пункт пересечения обозначим О), так, что ВС = СО
тогда АО = АС - СО = (ВС + AD) - ВС = AD
имеем два равнобедренных треугольника ∆ВСО (ВС = СО) и ∆AOD (АО = AD)
<CBO = <COB (∆BCO- равнобедренный)
<AOD = <ADO (∆AOD- равнобедренный)
<BCO = <OAD (накрест лежащие) ==> <CBO = <COB = <AOD = <ADO
Раз <AOD = <BOC, а стороны АО и СО этих углов лежат на одной прямой, то <AOD и < BOC -вертикальные
и значит ВО и OD лежат на одной прямой ==>
O - пункт пересечения диагоналей AC и BD
тогда <BOC = AOD = 60° (по условию)
<CBO = <COB = <AOD = <ADO = 60°
<BCO = <OAD = 180 - <AOD - <ODA = 60° ==>
==> ∆BCO и ∆AOD - равносторонние
BC = CO = OB (∆BCO - равносторонний)
AO = OD = AD (∆AOD - равносторонний)
<BOA = <COD (вертикальные) ==>
==> ∆BOA = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними)
значит BA = CD
и делаем вывод, что ABCD - равнобедренная трапеция
всё =)