Вравнобедренном треугольнике авс вписана окружность.вс=8см(основание). периметр треугольника = 40 см.klm-точки касания к окружности. точка k принадлежит ав, l- ас, m-вс. найдите: bk и ak, радиус окружности.
АВ=АС=(Р-ВС)/2=(40-8)/2=16. Прямоугольные треугольники КОВ и ВОМ равны -у нихобщая гипотенуза ОВ, и равные катеты ОК=ОМ=R. Углы ВКО и ВМО -прямые так как радиусы перпендикулярны касательным. Отсюда ВК=ВМ=ВС/2=4. Тогда АК=АВ-ВК=16-4=12. Высота треугольника АВС равна АМ=корень из( АВквадрат -ВМквадрат)=корень из (256-16)=4 корня из 15. Прямоугольные треугольники АВМ и АОК подобны-острый угол ВАМ уних общий. Тогда ВМ/АМ=ОК/АК, ОК=R, то есть 4/(4корня из 15)=R/12. Отсюда R=12/(корень из15).
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
Ну смотри: Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник. т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть: (10+18)/2*3=42. ответ:42
АВ=АС=(Р-ВС)/2=(40-8)/2=16. Прямоугольные треугольники КОВ и ВОМ равны -у нихобщая гипотенуза ОВ, и равные катеты ОК=ОМ=R. Углы ВКО и ВМО -прямые так как радиусы перпендикулярны касательным. Отсюда ВК=ВМ=ВС/2=4. Тогда АК=АВ-ВК=16-4=12. Высота треугольника АВС равна АМ=корень из( АВквадрат -ВМквадрат)=корень из (256-16)=4 корня из 15. Прямоугольные треугольники АВМ и АОК подобны-острый угол ВАМ уних общий. Тогда ВМ/АМ=ОК/АК, ОК=R, то есть 4/(4корня из 15)=R/12. Отсюда R=12/(корень из15).