Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой - за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))
1) тр COB - равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.
OH - высота, медиана.
тр AOD - аналогично - равнобедренный по определению, так как AO=OD=R
OH1 - Высота, медиана.
2) тр. COH - прямоугольный
По теореме Пифагора - CH^2 + OH^2 = OC^2
3^2 + 5^2 = OC^2
OC = R = кор из 34
3) Тр. H1OD - прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2
H1D^2 = OD^2 - OH1^2 = 34 - 4^2 = 18
H1D = 3 корня из двух
AD = 6 корней из двух
В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц) Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)
Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой - за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))
1) тр COB - равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.
OH - высота, медиана.
тр AOD - аналогично - равнобедренный по определению, так как AO=OD=R
OH1 - Высота, медиана.
2) тр. COH - прямоугольный
По теореме Пифагора - CH^2 + OH^2 = OC^2
3^2 + 5^2 = OC^2
OC = R = кор из 34
3) Тр. H1OD - прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2
H1D^2 = OD^2 - OH1^2 = 34 - 4^2 = 18
H1D = 3 корня из двух
AD = 6 корней из двух
В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц) Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)
Объяснение: ЗАДАНИЕ 3.3
Если боковое ребро составляет с основанием угол 45, то треугольник, который образуют высота и основание пирамиды является прямоугольным и равнобедренным, в котором высота пирамиды и проэкция рёбра на основание являются катетами а боковое ребро - гипотенузой, поэтому высота пирамиды тоже будет 10см. Также в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета, поэтому боковое ребро=10√2см. Если провести апофему, то она делит боковую грань и сторону основания пополам, образуя при этом 2 прямоугольных треугольника, поскольку боковая грань тоже является равнобедренным треугольником, поэтому апофема является биссектрисой и высотой. Так как сторона основания дклится пополам то половина основания будет 10/2=5см. Найдё апофему по теореме Пифагора:
Апоф²=(10√2)²-5²=100×2-25=200-25=175;
Апоф=√175=√3×25=5√3см
Апоф=5√3см.
Теперь найдём площадь боковой грани пирамиды по формуле:
Sбок.гр=½×а×h, где а- сторона основания, а h- апофема, (высота) проведённая к этой стороне.
Sбок.гр=½×10×5√3=5×5√3=25√3см². Так как таких граней в пирамиде 3 то мы можем найти площадь боковой поверхности: Sбок.пов=25√3×3=75√3см²
ОТВЕТ: Sбок.пов=75√3
ЗАДАНИЕ 3.4
Боковое ребро и высота пирамиды вместе с основанием образуют прямоугольный треугольник, в котором проэкция бокового рёбра на основание и высота пирамиды являются катетами а боковое ребро - гипотенузой. Найдём величину проэкция на основание по теореме Пифагора:
Проэк²=бок.р²-выс²=5²-3²=25-9=16;
Проэк=√16=4см
Если провести вторую такую же проэкцию от соседнего ребра, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором 2 проэкции являются катетами а сторона основания - гипотенузой и катеты равны между собой. Гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике больше катета в √2 раз, поэтому сторона основания =4√2см. Так как в правильной четырёхугольной пирамиде в основании лежит квадрата, то его площадь вычисляется по формуле: S=a², где а - его сторона. Найдём площадь основания используя эту формулу: Sосн=(4√2)²=16×2=32см²
Теперь, зная основание пирамиды и её высоту найдём её объем по формуле:
V=⅓×Sосн×h, где h- высота пирамиды:
V=⅓×32×3=32см³.
ОТВЕТ: V=32см³