ОЧЕНЬ Полное решение с рисунком. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 8. К — середина АС. Докажите, что KB перпендикулярна плоскости А1АС
2. Гипотенуза 8+2=10 см Нужно найти катет, допустим катет "а"
а²=с²-в²=100-64=36 а=6
3. Найдём ещё 1 катет, допустим "в" в²=с²-а²=(25-15)(25+15)=10×40=400 в=
Sabc = a×в:2=20×15:2=300:2=150 см²
4. В треугольнике нет диагоналей, там либо биссектрисы, либо высоты, либо медианы.
5. Диагонали (*) пересечения делятся пополам => 12:2=6 - одна половина диагонали, например ОС. Получаем прямоугольный треугольник найдём катет этого треугольника c=10, a=6, в-? в²= 100-36=64 в= Отсюда находим вторую диагональ 8+8=16 см Sabcd=d1 × d2 :2= 16×12:2=192:2=96 см²
6. Т. к. у нас есть высота => у нас получается параллелограм (АВСЕ, СЕ-высота) Значит, ВС=АЕ=15 как противоположные стороны в параллелограме Теперь можем найти ЕD=АD-АЕ=36-15=21 Рассмотрим треугольник СЕD - прямоугольный. По теореме Пифагора с²=а²+в² Нам нужно найти СD - большая боковая сторона, гипотенуза прямоугольного треугольника с²= а²+в²= 21²+20²=441+400=841 с= с=29 см
Единственное, я не писала ответы и не называла стороны, на случай, если у тебя свои названия
Диагональ BD выразим через теорему косинусов: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cosBAD BD^2 = 4 + 9 - 2*2*3*1/2 = 13 - 6 = 7 BD = √7 Идём дальше. Сумма углов параллелограмма - 360 градусов. Если BAD = 60, то и BCD = 60, а значит ABC = CDA = (360 - BAD - BCD)/2 = (360 - 60 - 60)/2 = 240/2 = 120 градусов. Точно так же, по теореме косинусов, ищем диагональ AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosABC AC^2 = 4 + 9 - 2*2*3*(-1/2) = 13 + 6 = 19 AC = √19 Площадь параллелограмма в принципе можно было бы найти через площади треугольников, но пойдём более классическим путём и найдём сначала его высоту (тем более всё равно требуется). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, здесь AB - гипотенуза, а искомый BE - катет. Тогда верно: BE = AB*sinBAE = 2*√3/2 = √3 Отсюда площадь параллелограмма: S = AD*BE = 3 * √3 Но нас вроде как просили найти высотЫ. Значит надо ещё по аналогии с BE построить высоту, например, BH, падающую на сторону CD, и для прямоугольного треугольника BCH, будет верно: BH = BC*sinBCH = 3*√3/2 = 1,5*√3
1.
с²= 13²+12²= 169+144=313
с=
2. Гипотенуза 8+2=10 см
Нужно найти катет, допустим катет "а"
а²=с²-в²=100-64=36
а=6
3. Найдём ещё 1 катет, допустим "в"
в²=с²-а²=(25-15)(25+15)=10×40=400
в=
Sabc = a×в:2=20×15:2=300:2=150 см²
4. В треугольнике нет диагоналей, там либо биссектрисы, либо высоты, либо медианы.
5. Диагонали (*) пересечения делятся пополам => 12:2=6 - одна половина диагонали, например ОС.
Получаем прямоугольный треугольник найдём катет этого треугольника
c=10, a=6, в-?
в²= 100-36=64
в=
Отсюда находим вторую диагональ
8+8=16 см
Sabcd=d1 × d2 :2= 16×12:2=192:2=96 см²
6. Т. к. у нас есть высота => у нас получается параллелограм (АВСЕ, СЕ-высота)
Значит, ВС=АЕ=15 как противоположные стороны в параллелограме
Теперь можем найти ЕD=АD-АЕ=36-15=21
Рассмотрим треугольник СЕD - прямоугольный.
По теореме Пифагора с²=а²+в²
Нам нужно найти СD - большая боковая сторона, гипотенуза прямоугольного треугольника
с²= а²+в²= 21²+20²=441+400=841
с=
с=29 см
Единственное, я не писала ответы и не называла стороны, на случай, если у тебя свои названия