10. Угол между боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью основания равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 2√3.

Решите на листочке

👇

Увидеть ответ

Ответ:

sensed

21.08.2020

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

∠SHO = 60˚

SO = 2√3

Найти:

S полн. поверхности - ?

Решение:

SH - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".

△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = DC

AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4

S квадрата = 4² = 16 ед.кв.

Р - периметр квадрата.

Р = a * 4 = 4 * 4 = 16

S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.

S осн = S квадрата.

S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.

ответ: 16(√3 + 1) ед.кв.
10. Угол между боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью основания равен 60°.

4,4(16 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

alinnnkaaa

21.08.2020

Как известно, у параллелограмма противоположные стороны равны. Поэтому, мы можем попробовать составить два вектора - AB и CD
если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n
где n-некое число

AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9)
CD=(7-10;0-9)=(-3;-9)

Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны

Проверим это же условие для сторон AD и BC
AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6)
BC=(10-(-2);9-3)=(12;6)

Как видно, вектора AD и BC параллельны

Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм.

Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD

$AC: x=\frac{-5+10}{2} =2.5;y= \frac{-6+9}{2} =1.5; (2.5;1,5)$
$BD: x= \frac{-2+7}{2} =2.5; y= \frac{3}{2} =1.5; (2.5;1.5)$

Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке

Учитывая все доказательства выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм

Длины всех сторон можем найти, посчитав длины векторов выше

AB=(3;9)
$|AB|= \sqrt{3^2+9^2} =\sqrt{90}=3\sqrt{10}$
CD=(-3;-9)
$|CD|= \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} =\sqrt{90}=3\sqrt{10}$
AD=(12;6)
$|AD|= \sqrt{12^2+6^2} =\sqrt{180}=6\sqrt{5}$
BC=(12;6)
$|BC|= \sqrt{12^2+6^2} =\sqrt{180}=6\sqrt{5}$