Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.
Найти: DH.
Решение.
1) Найдем сторону квадрата.
АВ²= 4;
АВ= 2 (–2 не подходит).
AB=BC=CD=AD= 2.
т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.
2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).
Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.
3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.
Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.
4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:
МС²= МВ²+ВС²;
МС²= 1+2²;
МС²= 5;
МС= √5
5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.
Для треугольника MDC это выглядит так:
Smdc= ½•MC•DH.
2= ½•√5•DH;
2 : ½ = √5DH;
√5DH= 4;
DH= 4/√5.
Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√5.
ОТВЕТ: 4/√5.
Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.
Найти: DH.
Решение.
1) Найдем сторону квадрата.
АВ²= 4;
АВ= 2 (–2 не подходит).
AB=BC=CD=AD= 2.
т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.
2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).
Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.
3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.
Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.
4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:
МС²= МВ²+ВС²;
МС²= 1+2²;
МС²= 5;
МС= √5
5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.
Для треугольника MDC это выглядит так:
Smdc= ½•MC•DH.
2= ½•√5•DH;
2 : ½ = √5DH;
√5DH= 4;
DH= 4/√5.
Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√5.
ОТВЕТ: 4/√5.
ответ: 1/√330
Объяснение: косинус угла вычисляется по формуле:
cosα=(AB×CD)/(модуль АВ×модуль CD).
Сначала найдём скалярное произведение векторов по формуле:
АB×CD=ABx×CDx+ABy×CDy+ABz×CDz:
AB×CD= -2×3+1×1+5×1= -6+1+6=1
Найдём модуль АВ по формуле:
Модуль АВ=√((АВх)²+(АВу)²+(АВz)²)=
=√((-2)²+1²+5²)=√(4+1+25)=√30
Модуль CD=√(3²+1²+1²)=√(9+1+1)=√11
Теперь найдём косинус АВ и CD
cos(AB;CD)=1/(модуль√30×модуль√11)=
=1/√(30×11)=1/√330