Question

Нужно сделать задачи 87(а) и 88(а)​

Answer 1

ответ: 87(a) =3*SQR(2),  

88(a)= sqr(200/3)

Объяснение:

87(а). Поскольку  по условию задачи существует точка S,  равноудаленная от всех сторон трапеции, то проекция этой точки на плоскость (точка О) , в которой лежит трапеция также должна находится на равных расстояниях от сторон трапеции .  Но точка , находящаяся на одинаковых расстояниях от сторон трапеции это центр вписанной окружности ( а он лежит в точке пересечения биссектрис углов при вершинах трапеции).  

Итак имеем равнобочную трапецию ABCD с основаниями AD и BC , в которую вписана окружность.  

Тогда по свойству четырехугольника , описанного вокруг окружности :  AB+CD=BC+AD .

Так как периметр трапеции =48см,  то AB+CD=BC+AD=24

Так как трапеция равнобочная, то AB=CD=12 .

Высота трапеции равна AB*cos60=12*0.5=6.  Значит радиус вписанной окружности  r= h/2= 6/2=3 - это и есть расстояние от точки О до сторон трапеции.

Теперь по теореме Пифагора найдем расстояние от S до сторон трапеции.  По условию задачи SO=3 => искомое расстояние=

SQR (3^2+3^2) =3*SQR(2)

88(a). Пусть точка S- проекция точки А на плоскость alpha.

Тогда искомое расстояние -SA.

По условию задачи АВ=АС,  Угол АВС=60 град,   а угол SBC= 30 градусов.

Так как АВ=ВС ( наклонные равны), то треугольник АВС равнобедренный.   Пусть АН его высота (она же медиана посвойству равнобедренного треугольника) . Тогда ВН=10:2=5

Тогда  АВ= BH/cos 60= 5/0.5=10

Треугольник BHS прямоугольный ( угол Н- прямой)

Тогда BS= BH/cos30=5*2/sqr(3)=10/sqr(3)

Теперь из прямоугольного треугольника ABS по т Пифагора находим сторону AS:

AS^2= AB^2-BS^2=100-100/3=200/3

AS= sqr(200/3)