Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A. Аналогично определяются точки B1 и C1. Известны углы треугольника A1B1C1: ∠A1=42∘, ∠B1=74∘, ∠C1=64∘. Чему равны углы треугольника ABC?
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
∪AB1 =∪AC/2 =B
∪AC1 =∪AB/2 =C
A1 =(∪AB1+∪AC1)/2 =(B+C)/2
Аналогично B1=(A+C)/2, C1=(A+B)/2
A1+B1-C1 =(B+C+A+C-A-B)/2 =C => C=42+74-64=52
Аналогично A=B1+C1-A1=96, B=A1+C1-B1=32