216 cм^2
Объяснение:
1. Обозначим точку, в которую проведена высота, как Н. Рассмотрим треугольник АНС.
Если опустить вторую высоту, трапеция поделится на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник со сторонами 4 (высота) и 3 (меньшее основание). Найдем сторону CН:
CН = (9-3)/2=6/2=3 см.
2. Найдем по теореме Пифагора боковую сторону трапеции ABCD:
АС^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25;
AC=5 см.
3. Найдем соотношение боковых сторон трапеции ABCD и A1B1C1D1:
AC/A1C1=5/15=1/3. Стороны подобных трапеций соотносятся, как 1 к 3.
4. Найдем основания и высоту трапеции A1B1C1D1, зная, что они соотносятся с основаниями трапеции ABCD, как 3 к 1:
A1B1=3*3=9 см;
A1C1=3*9=27 см;
A1H1=3+4=12 см.
5. Найдем площадь A1B1C1D1:
S=(A1B1+C1D1)/2*A1H1=(27+9)/2*12=18*12=216 см^2.
ответ: 216 см^2
√63 см.
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеція, МР=3 см, КТ=6 см, ∠МРТ=120°. Знайти МТ.
Проведемо висоту РН. КН=МР=3 см, ТН=6-3=3 см.
Розглянемо ΔРТН - прямокутний. ∠ТРН=120-90=30°Ю отже ТН=1/2РТ
РТ=2 ТН=6 см.
За теоремою Піфагора ТН=√(РТ²-ТН²)=√(36-9)=√27 см.
МК=РН=√27 см.
Розглянемо ΔКМТ - прямокутний. За теоремою Піфагора
МТ²=МК²+КТ²=27+36=63; МТ=√63 см.