Добрый день, ученик! Рад, что ты задал интересный вопрос о нахождении площади боковой поверхности и объёма конуса.
Для начала, давай определимся с тем, что такое конус. Конус - это геометрическое тело, у которого основанием служит круг, а все остальные точки тела соединены с одной точкой, называемой вершиной конуса.
У нас даны два параметра: высота конуса и его образующая. Для решения задачи, мы будем использовать формулы, связанные с этими параметрами.
Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса:
S = πrL, где S - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая постоянная, округленная до 3.14, r - радиус основания конуса (мы его еще не знаем), L - образующая конуса.
Формула для нахождения объёма конуса:
V = (1/3)πr^2h, где V - объем конуса, π (пи) - математическая постоянная, округленная до 3.14, r - радиус основания конуса (мы его еще не знаем), h - высота конуса.
Давай решим эту задачу поэтапно.
Шаг 1: Найдем радиус основания конуса (r).
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть высота и образующая.
Воспользуемся формулой для теоремы Пифагора:
(образующая)^2 = (радиус)^2 + (высота)^2
(15 см)^2 = (радиус)^2 + (9 см)^2
225 см^2 = (радиус)^2 + 81 см^2
А теперь найдем радиус:
(радиус)^2 = 225 см^2 - 81 см^2
(радиус)^2 = 144 см^2
Радиус (r) = √144 см
Радиус (r) = 12 см
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть радиус основания, можем найти площадь боковой поверхности (S) и объем (V) конуса.
Для площади боковой поверхности мы используем формулу:
S = πrL
Подставим значения:
S = 3.14 * 12 см * 15 см
S = 564 см²
Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна 564 см².
Для нахождения объёма (V) мы используем формулу:
V = (1/3)πr^2h
Подставим значения:
V = (1/3) * 3.14 * (12 см)^2 * 9 см
V = (1/3) * 3.14 * 144 см² * 9 см
V = 452.16 см³
Ответ: Объем конуса равен 452.16 см³.
Вот, ученик, мы нашли и площадь боковой поверхности, и объем конуса, используя соответствующие формулы и решая задачу шаг за шагом. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!
Для начала, давай определимся с тем, что такое конус. Конус - это геометрическое тело, у которого основанием служит круг, а все остальные точки тела соединены с одной точкой, называемой вершиной конуса.
У нас даны два параметра: высота конуса и его образующая. Для решения задачи, мы будем использовать формулы, связанные с этими параметрами.
Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса:
S = πrL, где S - площадь боковой поверхности, π (пи) - математическая постоянная, округленная до 3.14, r - радиус основания конуса (мы его еще не знаем), L - образующая конуса.
Формула для нахождения объёма конуса:
V = (1/3)πr^2h, где V - объем конуса, π (пи) - математическая постоянная, округленная до 3.14, r - радиус основания конуса (мы его еще не знаем), h - высота конуса.
Давай решим эту задачу поэтапно.
Шаг 1: Найдем радиус основания конуса (r).
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть высота и образующая.
Воспользуемся формулой для теоремы Пифагора:
(образующая)^2 = (радиус)^2 + (высота)^2
(15 см)^2 = (радиус)^2 + (9 см)^2
225 см^2 = (радиус)^2 + 81 см^2
А теперь найдем радиус:
(радиус)^2 = 225 см^2 - 81 см^2
(радиус)^2 = 144 см^2
Радиус (r) = √144 см
Радиус (r) = 12 см
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть радиус основания, можем найти площадь боковой поверхности (S) и объем (V) конуса.
Для площади боковой поверхности мы используем формулу:
S = πrL
Подставим значения:
S = 3.14 * 12 см * 15 см
S = 564 см²
Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна 564 см².
Для нахождения объёма (V) мы используем формулу:
V = (1/3)πr^2h
Подставим значения:
V = (1/3) * 3.14 * (12 см)^2 * 9 см
V = (1/3) * 3.14 * 144 см² * 9 см
V = 452.16 см³
Ответ: Объем конуса равен 452.16 см³.
Вот, ученик, мы нашли и площадь боковой поверхности, и объем конуса, используя соответствующие формулы и решая задачу шаг за шагом. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!