(Смотри вложение)
S = 0,5 * BC * AH
Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН
Рассмотрим ΔABH
ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота
Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:
х² + (12√3)² = (2х)²
х² - 4х² + 432 = 0
-3х² = - 432 | : (-3)
х² = 144
x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)
Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24
S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²
ответ: S = 144√3 см²
Мера двугранного угла равна 60°.
Объяснение:
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.
НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).
ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.
№1
Длины сторон треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей стороны.
а) 2 + 8 = 10 (см), 10 см < 13 см - построить треугольник нельзя
б) 0,5 м + 0,5 м = 1 м - построить треугольник нельзя.
№2
а)1:2:3 нет, потому что неравенства
триугольника
пусть 1 часть х
х<2х+3х правильно
2х<х+3х правильно
3х<х+2х неправильно
б)2:3:6 нет
2х<3х+6х правильно
3х<2х+6х правильно
6х<3х+2х не правильно
в)1:1:2 нет
х<х+2х правильно
х<х+2х правильно
2х<х+х не правильно
Достаточное условие: сумма двух меньших сторон больше большей стороны треугольника
№3
а) Раасмотрим 2 случая.
1) 6см, 3см, 3 см
6<3+3
6<6 - неверно, значит такой треугольник не существует
2) 6см, 6см, 3 см
6<6+3
6<9 - верно, значит 3 сторона = 6см
б) 8см, 2см, 2см
8<2+2
8<4 - неверно
8см, 8см, 2см
8<8+2
8<10 - верно
3 сторона = 8см
№4
Тут есть 2 варианта любое переписывай
Вар 1
Дан р/б треугольник. Пусть равные стороны по 12 см, а основание 5 см.
12*2 + 5 = 24+5 = 29 см - периметр данного треугольник
Вар 2
Дан р/б треугольник. Пусть равные стороны по 5 см, основание 12 см
Тогда получается, что сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны, т. е. 12 >5+5, чего не может быть согласно неравенству треугольника (каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон)
Этот вариант невозможен.
ответ: периметр 29 см
Хх все
249,4 см²
Объяснение:
S=h²/√3 = (12√3)²/√3 = (12*1,732²)/1,732 = 20,784²/1,732 =
= 431,974656/1,732 = 249,408 см² ≈ 249,4 см²