3. Угол между перпендикуляром и наклонной, проведенной из точки А к плоскости , равен 47 градусов. Длина проекции наклонной равна 3 см. Определите длину перпендикуляра.
Выразим площадь ромба через площади треугольников. Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам. Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30 Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22 По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452 AO=√1452≈22√3 Sтр=22√3*22=484√3 Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны. Sромба=484√3*4=1936√3
Пусть дана трапеция ABCD, AB=CD. Проведем высоту BH,тогда AH=(AD-BC)/2=2(см.). Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдем AB: AB=√BH^2+AH^2=√144+4=√148(см.). Теперь из прямоугольного BHD по теореме Пифагора найдем BD: BD=√BH^2+HD^2=√288 (см.). Так как окружность описана около трапеции,то она описана и около треугольника ABD, то есть необходимо найти радиус окружности, описанной около треугольника ABD : R=abc/4S , где a,b,c - стороны треугольника, S -площадь треугольника. S(ABD)=1/2*BH*AD=1/2*12*14=84 (см^2). Искомый радиус R= √288*√148*14/4*84=8,6 (см.). ответ: 8,6
Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3