1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8 см, а угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 60 градусов. Вычислите длину бокового ребра. 2. Диагональ грани куба равна 6 и корень из 3 см. Вычислите ребро куба.
1. Диагональ параллелепипеда АС1, диагональ основания АС и боковое ребро СС1 образуют прямоугольный треугольник АСС1, в котором угол С1АС равен 60 градусов.
Тогда боковое ребро СС1= С1А*sin60=8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3)
2.Диагональ грани куба= 6*sqrt(3).
Поскольку дан куб , то угол между ребром куба и диагональю боковой грани =45 град.
Тогда ребро= диагональ*cos45= 6*sqrt(3)*sqrt(2)/2 =3*sqrt(6)
Боковые стороны в р/б равны , обозначим их за Х. х+х+96=196 2х=196-96 2х=100 х=100/2 х=50 теперь проведем высоту к основанию, она же будет медианой(делить основание пополам) , у нас должно получится 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них: боковая сторона р/б будет гипотенузой, а один из катетов равен половине основания р/б(катет1): катет1=96/2 катет1=48 найдем высоту р/б(или катет2) по т.пифагора: гипотенуза^2=катет1^2+катет2^2 катет2=корень из(гипотенуза^2-катет1^2) катет2=корень из(50^2-48^2) катет2=14 площадь=высота*основание/2 площадь=14*96/2 площадь=672
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
ответ: 1)6*sqrt(3). 2) 3*sqrt(6)
Объяснение:
1. Диагональ параллелепипеда АС1, диагональ основания АС и боковое ребро СС1 образуют прямоугольный треугольник АСС1, в котором угол С1АС равен 60 градусов.
Тогда боковое ребро СС1= С1А*sin60=8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3)
2.Диагональ грани куба= 6*sqrt(3).
Поскольку дан куб , то угол между ребром куба и диагональю боковой грани =45 град.
Тогда ребро= диагональ*cos45= 6*sqrt(3)*sqrt(2)/2 =3*sqrt(6)