ответ:12 см
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.
Знаем диагональ- можем найти сторону квадрата( Диагональ- это гипотенуза прямоугольного треугольника). По теореме Пифагора:
d²=2a²
V= 1/3*Sосн*h; Sосн=а²=d²/2. (Подставляем все значения в полученную формулу и решаем уравнение относительно h)
200=1/3*(10²/2)*h;
h=200: 100/6=200*6/100=12(см)
1) РΔ=18,6 см
2) y = -2/7 x + 6/7 прямая АВ
у=-1/9х+14/9 прямая ВС
у=0,5х-1,5 прямая АС
3) y = -2x -6 прямая ВД
4) cos α =-0,74
5) к АС=0,5
Объяснение:
1) AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-4 - 3; 2 - 0} = {-7; 2}
ВС(9;-1)
СА(-2;-1)
Модули
|a| = √ax² + ay² = √(-7)² + 2² = √49 + 4 = √53 ≈ 7.3 см
АВ=7,3 см
ВС=9,1 см
АС=2,2 см
1) РΔ=7,3+9,1+2,2=18,6 см
2) Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
x - xa xb - xa = y - ya yb - ya
Подставим в формулу координаты точек:
x - 3 (-4) - 3 = y - 0 2 - 0
В итоге получено каноническое уравнение прямой:
(x - 3)/ -7 = y /2
Из уравнения прямой АВ в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:
y = - 2/ 7 x + 6/ 7
Уравнение ВС
у=-1/9х+14/9
уравнение АС
у=0,5х-1,5
3) Уравнение ВД - это отрезок ⊥ АС
Найдем уравнение ВД, проходящее через точку В(-4;2), перпендикулярно прямой y = 0.5x -1.5
Прямая, проходящая через точку 0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Уравнение прямой :
y = -2x -6 или 0.5y +x + 3 = 0
Данное уравнение можно найти и другим . Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой .
Уравнение BД: , т.е. k1 = 0.5
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:
0.5k = -1, откуда k = -2
Так как искомое уравнение проходит через точку В и имеет k = -2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -4, k = -2, y0 = 2 получим:
y-2 = -2(x-(-4))
или
y = -2x -6
4) cos∠А=074
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by = (-7) · (-2) + 2 · (-1) = 14 - 2 = 12
Найдем длины векторов:
|a| = √ax2 + ay2 = √(-7)2 + 22 = √49 + 4 = √53
|b| = √bx2 + by2 = √(-2)2 + (-1)2 = √4 + 1 = √5
Найдем угол между векторами:
cos ∠А = a · b/|a||b|
cos ∠А = 12/√53/√5 ≈ -0.74
5) к АС=0,5
На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
————————
ответ: 2,4 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.
По т.Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.
Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т.к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=0,5•АС•ВС=4•3•1/2=6 ⇒
СН=2Ѕ:АВ=12:5=2,4 (ед. длины)
или:
СН=АС•sin∠A
sin∠A=BC:AB=3/5=0,6
CH=4•0,6=2,4 (ед. длины)
ПОЯСНЕННЯ:
V = 200 см³
d = 10 см
H - ?
V = H*Sосн/3 ---> Н = 3*V/Sосн
Sосн = d²/2 = 100/2 = 50 см²
H = 3*200/50 = 12 см
ВІДПОВІДЬ: 12 см