В ромбе все стороны одинаковые⇒ каждая их них равна четверти периметра, то есть 5. Рассмотрим один из треугольников, на которые диагонали разбивают ромб, обозначим его катеты через x и y (они равны половинам диагоналей). По условию x+y=7, а по теореме Пифагора x^2+y^2=25. Можно, кстати, сразу усмотреть египетский треугольник 3-4-5, а можно так: первое уравнение возводим в квадрат: x^2+y^2+2xy=49 ; после чего берем разность между получившимся уравнением и вторым: 2xy=24; xy=12⇒площадь треугольника равна S=(1/2)xy=6, а площадь ромба в 4 раза больше.
Окружность является вписанной для большого треугольника и описанной для маленького. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a/√3. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = b/2√3. Окружность является одновременно и вписанной и описанной, тогда a/√3 = b/2√3. a = b/2. a/b = 1/2. Т.к. эти треугольник равносторонние, то все углы у них равны. Тогда они еще и подобны по I признаку. Из подобия следует, что их площадь относятся как квадраты их сторон, т.е. S1/S2 = (a/b)² = 1/4. Значит, площадь описанного треугольника в четыре раза больше вписанного.
1.Если хорда равна радиусу окружности, то она стягивает дугу в 60°.
следовательно:
Дуга СВ = 60°, тогда центральный угол СОВ = 60°.
По теореме о сумме смежных углов :
<СОА + <СОВ = 180°
<СОА = 120°
ответ: 120°.
2.Проведем радиусы в точки касания.
Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной.
Тоесть угол АСО = 90°
ОС - радиус, а радиус в два раза меньше диаметра. Так как ОА = диаметру (по условию), то и ОА = 2*ОС.
Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий этому катету равен 30°.
То есть угол ОАС = 30°
Рассмотрим треугольник АВС.
Отрезки ксательных, проведённых из одной точки равны, тоесть - АВ = АС, тогда треугольник АВС - равнобедренный.
АО - биссектриса <АВС (также свойство касательных), тогда АО перпендикулярен ВС.
Рассмотрим треугольник МАС - прямоугольный.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть МС = ½АС = 2,5.
МС = ½ВС (свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию)
МС = ½*ВС => ВС = 5.
ответ: 5.