1)дано, что δabc — равнобедренный. основание ab треугольника равно 1/4 боковой стороны треугольника. периметр треугольника abc равен 270 см. вычисли стороны треугольника. ab= cb= ac= 7 класс
Для доказательства того, что точки M, O и N лежат на одной прямой, мы можем использовать две пары соответствующих углов и две пары равных отрезков. Вот пошаговое решение:
1. Из условия дано, что ∠1 = ∠2. По определению, соответствующие углы равны, если у них стороны лежат на параллельных прямых. Таким образом, ∠MAB и ∠NOB соответственны.
2. Также из условия дано, что ∠3 = ∠4. Здесь также применяется определение соответствующих углов, поскольку ∠CBA и ∠BNO соответственны.
3. Взглянув на треугольник BMO, мы видим, что по условию BM = MO. Это означает, что стороны BM и MO равны, а значит, углы при основаниях этих отрезков равны ∠BMO и ∠BOM.
4. По тому же принципу, треугольник NOC имеет равные стороны NO и NC. То есть углы при этих сторонах, ∠ONC и ∠NCO, также равны.
Теперь мы можем применить теорему о трех углах. Если сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то все его вершины должны лежать на одной прямой. Докажем это:
5. Углы в треугольнике BMO: ∠BMO + ∠BOM + ∠MBO = 180°. Подставим значения углов: ∠BMO + ∠BOM + ∠MAB = 180°. Для этой суммы углов мы знаем, что ∠BMO = ∠MAB (из пункта 3). Значит, ∠BOM = 0°.
6. Углы в треугольнике NOC: ∠NCO + ∠ONC + ∠CNO = 180°. Подставим значения углов: ∠NCO + ∠ONC + ∠CBA = 180°. Для этой суммы углов мы знаем, что ∠NCO = ∠CBA (из пункта 2). Значит, ∠ONC = 0°.
Итак, мы доказали, что угол ∠BOM и угол ∠ONC равны 0°.
7. Значит, углы при вершинах M и N также являются равными углами и равны 0°.
8. Если угол при вершине M равен 0°, то точка M лежит на прямой, проходящей через точки O и N.
Таким образом, мы доказали, что точки M, O и N лежат на одной прямой.
Здравствуйте, я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам с данным вопросом.
Чтобы определить, можно ли вписать окружность в данный четырехугольник, нам нужно проверить выполнение определенного условия. Вписанная окружность должна касаться каждой из сторон четырехугольника.
Чтобы узнать, можно ли вписать окружность в данный четырехугольник, мы сначала должны проверить, является ли данный четырехугольник вписанным.
Так как стороны четырехугольника пропорциональны, проверим выполняется ли условие обратного соотношения сторон.
a) Стороны четырехугольника: 6, 8, 7, 15. Чтобы проверить, выполняется ли обратное соотношение сторон, мы должны сравнить отношение соседних сторон.
Отношение первой и второй сторон: 6/8 = 3/4
Отношение второй и третьей сторон: 8/7
Отношение третьей и четвертой сторон: 7/15
Если отношение соседних сторон равно, то условие выполняется. В данном случае, мы видим, что отношение соседних сторон не равно, поэтому обратное соотношение сторон не выполняется. Значит, данный четырехугольник не является вписанным.
б) Стороны четырехугольника: 12, 19, 20, 14
Отношение первой и второй сторон: 12/19
Отношение второй и третьей сторон: 19/20
Отношение третьей и четвертой сторон: 20/14 = 10/7
Также, в данном случае отношение соседних сторон не равно, поэтому данный четырехугольник не является вписанным.
в) Стороны четырехугольника: 21, 13, 14, 20
Отношение первой и второй сторон: 21/13
Отношение второй и третьей сторон: 13/14 ≈ 0.93
Отношение третьей и четвертой сторон: 14/20 = 7/10 ≈ 0.7
В данном случае отношения соседних сторон также не равны, поэтому можно сделать вывод, что данный четырехугольник не является вписанным.
В итоге, ответ на ваш вопрос: в данном случае нельзя вписать окружность в такой четырехугольник. Я надеюсь, что объяснение было понятным и информативным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
