В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссектриса BL в два раза короче биссектрисы CM. Найдите угол - id1358380520211013 от qwead23p08iwf 13.10.2021 22:04

Question

Геометрия: В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссектриса BL в два раза короче биссектрисы CM. Найдите угол ABC.

qwead23p08iwf · Accepted Answer

Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссектриса BL в два раза короче биссектрисы CM. Найдите угол ABC.

MOGZ ответил