20 Иное решение
Объяснение:
Пусть треугольник АВС ( АВ=ВС=х ) . Точка на стороне АС - Р.
АР=21 РС=11 ВР=13
Рассмотрим треугольник АВР и выразим по т косинусов сторону АВ=х, угол ∡АРВ =α
х²=21²+13²-2*21*13*cosα
х²=610-546*cosα (1)
Теперь выразим из треугольника ВСР сторону ВС=х
угол ∡ВРС=180°-∡АРВ=180°-α => cos (180°-α)= -cosα
х²=11²+13²-2*11*13*(-cosα)
х²=290+286*cosα (2 )
Вычтем из (1) (2)
=> 610-546*cosα -290-286*cosα=0
320-832*cosα=0
cosα=5/13
Подставим cosα=5/13 в уравнение (1)
х²=610-546*5/13
x²=400
x=20
Обозначим буквами вершины треугольника АВС (начиная с нижней левой вершины), а точку пересечения прямой (показан голубым цветом) со стороной АС за К.
Объяснение:
Сначала мы должны опустить высоту ВН в треугольнике АВС, которая также является высотами треугольников АВК и ВКС.
1) Высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой
следовательно ->
-> АН=НС=(21+11)÷2=16
2) Рассмотрим треугольник ВНК:
НК=НС-КС=16-11=5
По т. Пифагора:
ВН^2=169-25
ВН=12
3)Можно рассмотреть любой из треугольников АВН и ВНС
По т. Пифагора:
х^2=144+256
х^2=400
х=20
ОТВЕТ: х=20