1) Сумма углов треугольника = 180°, один из углов = 90°, тогда остальные два = 180°-90°=90°. Соотношение 1:2, значит один угол равен 30°, а второй — 60°. ответ: 30°; 60°.
2) B+C=53°; A-C=109°. Выражаем C по данным уравнениям: C=53°-B=A-109°. Получаем: А+B=162°. Итак, у нас 3 уравнения: А+В=162°; В+С=53°; А-С=109°. Сумма углов треугольника = 180°, т.е. А+B+C=180°. Используя уравнение В+С=53°, найдём А: А=180°-53°=127°. Подставив А в оставшиеся уравнения найдём остальные углы: А+В=162°; В=162°-127°; В=35°. А-С=109°; С=127°-109°; С=18° ответ: 127°, 35°, 18°.
Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
Соотношение 1:2, значит один угол равен 30°, а второй — 60°.
ответ: 30°; 60°.
2) B+C=53°; A-C=109°.
Выражаем C по данным уравнениям:
C=53°-B=A-109°.
Получаем:
А+B=162°.
Итак, у нас 3 уравнения:
А+В=162°;
В+С=53°;
А-С=109°.
Сумма углов треугольника = 180°, т.е.
А+B+C=180°.
Используя уравнение В+С=53°, найдём А:
А=180°-53°=127°.
Подставив А в оставшиеся уравнения найдём остальные углы:
А+В=162°;
В=162°-127°;
В=35°.
А-С=109°;
С=127°-109°;
С=18°
ответ: 127°, 35°, 18°.