Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника ВС, отрезала от него равнобедренную трапецию. В эту трапецию вписана окружность. Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. В получившейся трапеции ВТОС ТО+ВС=ВТ+ОС Следовательно, ТО+ВС=45:2=22,5 Так как отношение ТО:ВС=1:4, частей 1+4=5 ТО=22,5:5=4,5 ВС=4,5*4=18 Опустим из вершины Т высоту ТН В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. Отрезок ТН равен полуразности оснований. ТН=(18-4,5):2= 6,75 ТВ+ОС=45:2=22,5 ТВ=ОС=22,5:2=11,25 Из прямоугольного треугольника ВТН найдем высоту ТН по т. Пифагора. Она равна √81 ( можете проверить). ТН=9. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см
18
Объяснение:
S=высота*сторону
S=a*h
15h=270
h=18