Центр координат поместим в точку А , ось X в сторону точки F , ось Y в сторону точки С , ось Z в сторону точки А1. тогда координаты интересующих нас точек будут : А(0;0;0) А1(0;0;1) С(0;√3;0) В1(-0.5;√3/2;1) уравнение плоскости А1В1С ax+by+cz+d=0 подставим в него координаты точек А1 С и В1
с+d=0 √3b+d=0 -0.5a+√3/2b+c+d=0
положим d=1, тогда с=-1 b=-1/√3 a=-1/√3 нормализованное уравнение плоскости . к= √(1/3+1/3+1)=√(5/3) -1/√5x-1/√5y-√(3/5)z+√(3/5)=0 подставим координаты точки А(0;0;0) в нормализованное уравнение l =| √(3/5) |= √(3/5) - это искомое расстояние до плоскости.
Для решения задачи желательно сделать рисунок. Гипотенуза СD, следовательно, прямой угол - Е. Перпендикуляр NР разделил треугольник СЕD на две фигуры: треугольник NРС и трапецию NРЕD. Проведя отрезок NМ параллельно СЕ, получим прямоугольный треугольник DМN и прямоугольник МNРЕ. МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Треугольники DМN и СЕD подобны. В них равные углы DNМ и DСЕ по свойству углов при пересечении параллельных прямых МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Е. Следовательно, косинус ∠С равен косинусу ∠DNМ cos ∠МND=NM:DN=4/6=2/3 ответ:cos ∠С=2/3 --------------- Поскольку в условии дана и длина NС, можно удлинить решение, использовав в нём и этот отрезок. Треугольники DМN и СРN подобны. т.к углы ДNМ и NСР равны по свойству углов при пересечении параллельных МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Р. МN:РС=DN:NС МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Отсюда 4:РС=6:9 6 РС=36 РС=36:6=6 Косинусом ∠С является отношение катета РС к гипотенузе NС или, что то же самое, cos ∠С=ЕС:DС cos ∠С=6:9=2/3 Из треугольников DЕС и DNМ получим тот же результат. cos ∠D=(4+6):(9+6)=10/15=2/3 ответ:cos ∠С=2/3
тогда координаты интересующих нас точек будут :
А(0;0;0)
А1(0;0;1)
С(0;√3;0)
В1(-0.5;√3/2;1)
уравнение плоскости А1В1С
ax+by+cz+d=0
подставим в него координаты точек А1 С и В1
с+d=0
√3b+d=0
-0.5a+√3/2b+c+d=0
положим d=1, тогда с=-1 b=-1/√3 a=-1/√3
нормализованное уравнение плоскости .
к= √(1/3+1/3+1)=√(5/3)
-1/√5x-1/√5y-√(3/5)z+√(3/5)=0
подставим координаты точки А(0;0;0) в нормализованное уравнение
l =| √(3/5) |= √(3/5) - это искомое расстояние до плоскости.