Обозначим пирамиду MABCD, МО - высота пирамиды, МН - высота боковой грани.
Так как все грани наклонены к основанию под одинаковым углом, высоты граней равны между собой и их проекции равны радиусу вписанной в основание окружности.
МН=ОН:cos∠МНО=3•cos60°=6.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней или произведению высоты грани на полупериметр основания, что то же самое.
Рассмотрим основание ABCD пирамиды MABCD.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте этого ромба. Радиус вписанной окружности по условию равен 3.
d=КВ=2r=6
Высота DH=d=6
DH⊥АВ, противолежит углу 30°⇒сторона ромба АВ=2•DH=12
Периметр ромба 12•4=48.
Ѕ(бок)=МН•Р:2=6•48:2=144 (ед. площади)
АС-основание, как известно углы при основании равнобедренного треугольника равны то есть угол А=В
Нам известно что угол В=50 градусов а сумма всех углов треугольника равна 180 градусов
Нам нужно от 180 отнять известный угол (180-50=130) Так как эти 130 градусов это сумма двух неизвестных ОДИНАКОВЫХ углов то 130 нужно поделить на 2 (130/2=65)
Угол А и С = 65 градусов
Биссектриса АК делит угол А пополам (65/2=32.5)
ответ: А-65 С-65 КАС-32.5