Question

1. основанием пирамиды mabcd является квадрат abcd , ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad = dm=а . найдите площадь поверхности пирамиды. 20: 31: 38 2. основанием прямого параллелепипеда а-д1 является параллелограмм
авсд , стороны которого равны а корней из 2 и 2а ,острый угол равен 45 градусов.высота парал-да равна меньшей высоте параллелограмма. найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б)угол между плоскостью авс1 и
плоскостью основания; в)площадь боковой поверхности параллелепипеда; г)площадь поверхности парал-да

Answer 1

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM=а . Найдите площадь поверхности пирамиды. 
---
Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и 2-х пар равных граней -  прямоугольных треугольников (⊿ MDA=⊿ MDC;⊿ MAB=⊿ MCB): АМ и МС перпендикулярны сторонам квадрата ( по т. о 3-х перпендикулярах), а МD перпендикулярна  его плоскости по условию. 
S полн= S АВСD+ 2S (MAВ)+2S (MCD)
2S (MAD)=(a²:2)•2=a²
2S (MАВ)=АВ•MA
MA=a√2 (треугольник МАD равнобедренный прямоугольный)
2S (MАВ)=2•(а•а√2):2=а²√2
S(ABCD)=a²
S полн=a²+а²+a²√2=a²(2+√2)
—————————————————————————
 2.
Основание прямого параллелепипеда АВСDA’B’C’D' - параллелограмм АВСД, стороны которого равны а√2 и 2а , острый угол равен 45°.
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите: 
а) меньшую высоту параллелограмма; 
б)угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)Площадь поверхности параллелепипеда.

а) 

меньшая высота CН параллелограмма ABCD идет из вершины C к большей его стороне АВ.

∆ ВСН - прямоугольный, угол СВН=45° по условию.=>

СН=ВС•sin45°=a√2•√2/2=a

б)

Параллелепипед прямой,⇒ ребро СС’ перпендикулярно плоскости основания и сторонам и  является высотой параллелепипеда. 

СС’=CH=a

 СН перпендикулярна АВ, С'Н⊥АВ по т. о 3-х перпендикулярах 

а  так как СС’=СH (по условию), треугольник НСС’ равнобедренный прямоугольный.

 Угол СНС’ между плоскостью АВС1 и плоскостью основания из равнобедренного прямоугольного  треугольника СНС’=45°

в) 

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его периметра на высоту:

S бок=2•( 2а+а√2)•а=4а²+2а²√2=2а²(2+√2)

г) 

Площадь поверхности параллелепипеда - сумма площадей 2-х оснований и боковой поверхности.

S (ABCD)=СH•AВ=a•2a=2a²

Оснований два.  

S полн=2•2a²+2а²(2+√2)=2а²(4+√2)